Um modelo prescritivo de remuneração

Muitas empresas com uma boa organização de políticas de remuneração possuem períodos específicos do ano nos quais, através de diversos rituais, decidem um grande número de aumentos salariais. Essa concentração dos aumentos é feita com o objetivo de maximizar a comparabilidade entre as pessoas, contribuindo para decisões, em teoria, mais justas, e também para aumentar o controle sobre o crescimento da massa salarial.

Nesse cenário, há desafios simultâneos: determinar quem recebe e quem não recebe aumento; determinar qual o percentual de aumento; garantir o cumprimento da restrição orçamentária. Anos atrás, trabalhei em uma empresa que solucionou esse problema¹ utilizando um modelo normativo de remuneração — que definia quanto cada pessoa deveria receber, dada a avaliação de performance — e um algoritmo de distribuição orçamentária que modificava o valor dos aumentos e reduzia o número de pessoas contempladas para que consumisse exatamente o orçamento.

O algoritmo de distribuição é genialmente simples e efetivo, e era perfeitamente rodado em uma planilha. Por considerá-lo assim, vou tratar esse problema como já resolvido — posso, eventualmente, fazer outro artigo explicando seu funcionamento para complementar este. A única necessidade do algoritmo é que sejam informados o orçamento disponível e o compa-ratio² ideal para cada pessoa. Como a restrição orçamentária é exógena, vou explorar a determinação do compa-ratio.

Modelo de partida

O modelo que conheci era a expressão de uma política da empresa. Ele determinava arbitrariamente a relação entre performance e posicionamento salarial. Por exemplo, supondo um modelo de performance que devolve um valor numérico entre 1 e 5, quando a avaliação fosse igual a 1 o compa-ratio esperado era de 80%; e quando a avaliação fosse igual a 5, o compa-ratio esperado era de 120%. Entre 1 e 5, o nível de remuneração crescia linearmente. Ou seja, a recomendação remuneratória era resultado de uma função linear da média de performance, sendo

onde $C_i$ é o compa-ratio recomendado para o indivíduo $i$, e $\bar{P}_i$ é a média de performance do indivíduo $i$, que varia entre 1 e 5.

Esse modelo de relação direta entre desempenho e nível salarial tem como base a ideia de que as pessoas com melhor performance deveriam receber as maiores remunerações. E, de certa forma, essa é uma noção enraizada dentro do que é entendido como justo em uma organização dita meritocrática³. Parece intuitivo que o analista sênior com maior salário deveria ser aquele com maior performance, pois, em teoria, tem capacidade de entregar maior valor para a companhia⁴.

O papel do tempo no crescimento salarial

Contudo, as decisões de aumento salarial, na prática, levam também outros fatores em consideração, e a combinação desses fatores determina a probabilidade e a magnitude do aumento. Um exemplo é a própria restrição orçamentária. Outros exemplos são a equidade interna, o tempo sem aumento salarial, o risco percebido sobre a perda do talento e as habilidades específicas da pessoa, entre outros. Para cada ciclo, essas variáveis determinam o crescimento da remuneração para cada pessoa.

Portanto, proponho uma abordagem diferente para o problema de determinação do compa-ratio ideal, saindo do modelo normativo — no qual uma política determina o nível de remuneração para os níveis de performance — para um modelo prescritivo com base em práticas — no qual um modelo determina o nível remuneratório mais provável dado um vetor de variáveis. Como o peso de cada variável é desconhecido, migramos para um modelo estocástico, em que os pesos devem ser estimados estatisticamente com base no histórico da companhia.

Para iniciar a construção desse modelo, imagine como o compa-ratio varia ao longo do tempo no cargo. Uma pessoa recém-promovida ou recém-contratada tem uma baixa probabilidade de receber um aumento salarial. Muitas vezes, isso pode estar desenhado nas próprias políticas da empresa. Conforme o tempo passa, o compa-ratio da pessoa sobe, ao passar por diferentes oportunidades de aumento. Ao chegar mais perto dos limites de remuneração para o cargo, os aumentos desaceleram, e a pessoa pode ficar estagnada em um nível remuneratório ou ser promovida para um novo nível onde iniciaria o ciclo novamente. O crescimento no compa-ratio teria, portanto, um formato de sigmoide (em “S”).

Comportamento teórico do compa-ratio ao longo do tempo

Nessa interação simples, em que o compa-ratio $C$ é uma função do tempo no cargo $T$ em formato sigmoide, podemos fazer sua representação matemática através de um modelo de crescimento logístico

onde:

• $C_{i,T}$ é o compa-ratio esperado para o indivíduo $i$ no tempo $T$;
• $Li$ representa o limite inferior da faixa de remuneração (geralmente 80%);
• $A$ representa a amplitude da faixa em pontos percentuais (geralmente 40%);
• $\beta_0$ o intercepto (ajuda a definir o início da curva);
• $\beta_1$ o efeito da variável tempo no cargo $T$. Quanto maior for, mais rápido a remuneração cresce.
• $\epsilon$ o erro estocástico.

A parte mais “complicada” da fórmula (a fração) garante valores entre 0 e 1 e o formato em “S”. Assim, quando esta fração resultar em 0, o resultado final será o piso (80%). Quando resultar em 1, o resultado final será o teto (120%, ou seja, piso + amplitude). E o meio do caminho é determinado pelo passar do tempo e pelo “acelerador” $\beta_1$.

O papel do desempenho no crescimento salarial

A maneira como o tempo vai influenciar o crescimento remuneratório vai, contudo, depender de uma diversidade de fatores. Portanto, uma outra característica necessária ao modelo é que a inclinação dessa curva, ou a velocidade de crescimento salarial, esteja intimamente ligada a outras variáveis. Analisando o caso da performance média, por exemplo, seria esperado que pessoas com desempenho alto ao longo do tempo tivessem também um alto crescimento remuneratório; pessoas com performance dentro do esperado tivessem um crescimento menor ao longo do tempo; e pessoas com baixa performance não tivessem crescimento. Essa interação entre as variáveis traria diferentes curvas para cada nível de desempenho.

Comportamento teórico do compa-ratio ao longo do tempo para diferentes níveis de performance

Para que o modelo matemático se comporte dessa maneira, com a performance determinando o crescimento ao longo do tempo, basta criar uma interação entre as variáveis, ou seja, multiplicá-las. Assim,

com:

• $\bar{P}$ representando a média de performance;
• $\beta_1$ representando, agora, o efeito da interação entre tempo no cargo $T$ e performance⁵.

Nesta nova formulação, cada média de desempenho possui uma curva em “S” única, permitindo diferentes taxas de crescimento para diferentes níveis de performance.

Adicionando múltiplas variáveis: uma generalização do modelo

Dentro desse modelo, toda nova variável deve influenciar e determinar, em conjunto, a taxa de crescimento da remuneração ao longo do tempo, ou seja, deve interagir com a variável tempo, determinando o compa-ratio ideal no momento específico da decisão. Assim, uma generalização da formulação para $n$ variáveis seria

onde:

• $x_{ni}$ representa as variáveis que devem influenciar o crescimento da remuneração ao longo do tempo (por exemplo, performance, equidade, tempo sem aumento, etc).
• $\beta_n$ representa os parâmetros, são os pesos que a empresa dá para cada uma das variáveis.
• $T_i$ agora saiu de dentro do parênteses, demonstrando que todas as variáveis impactam o crescimento ao longo do tempo.

Por exemplo, incluindo no modelo a variável média de performance $\bar{P}$, um reforço de recência considerando a última avaliação de performance $P$, uma variável que represente a equidade com pares $E$, e o tempo sem aumento $t$, temos um modelo mais completo

Na formulação acima, se $\beta_3$ (da equidade $E$) for alto, o modelo acelerará o salário de quem está defasado em relação aos pares. Se, ao invés disso, o $\beta_2$ (da última avaliação de performance $P$) for alto, o desempenho atual dominará o crescimento da curva. Já um $\beta_4$ (do tempo desde o último aumento $t$) elevado demonstraria um peso maior para aqueles com remuneração estagnada⁶.

A prescrição

Ao realizar a estimação desse modelo com base histórica, teremos uma função que determina o compa-ratio de cada indivíduo com base nas práticas da empresa, com múltiplas variáveis diferentes, cada uma com seu peso estimado. Ao aplicar essa função a cada indivíduo, chegamos ao nível remuneratório esperado, o que permite prescrever um percentual de aumento para cada indivíduo. Essa informação pode ser utilizada em um algoritmo de restrição orçamentária, no qual regras de negócio podem ser incluídas — por exemplo, aumento mínimo, regras de elegibilidade, etc.

O valor de remuneração prescrito, se passado para as lideranças no momento certo, junto com uma visão dos critérios de priorização que pesaram para a prescrição, acelera o processo decisório, reduz o tempo de análise e etapas de validação, além de contribuir para uma uniformização de critérios, contribuindo para sentimento de justiça.

Fraquezas do modelo

Como todo modelo, este também tem suas fraquezas. Listo abaixo algumas, certamente existem outras:

• Em momentos de mudanças de políticas ou implementação de ciclos de revisão de remuneração o histórico não será bom para determinar o modelo.
• O modelo pode, dependendo das variáveis utilizadas, replicar vieses de decisões passadas. Por exemplo, pode existir viés de gênero mesmo sem uso explícito dessa informação, caso outra variável utilizada seja correlacionada com gênero.
• Está explícito nesse novo modelo também uma política da empresa: as limitações inferiores e superiores do compa-ratio. Um modelo sem essas limitações refletiriam melhor a realidade, mas poderia também sugerir níveis de remuneração muito fora da política.
• Restrição orçamentária acaba estando também embutida no modelo, pois limita o crescimento de salários do passado. Caso a empresa faça uma movimentação grande de adequação salarial, por exemplo, seria necessário aplicar um acelerador geral.
• Formato da curva é teórico, na prática o crescimento salarial acontece aos solavancos.
• Pessoas recém-contratadas não teriam dados de tempo no cargo. Particularmente, usaria o compa-ratio de entrada para inferir o tempo na função.
• Pode ter uma implementação complexa, pois deveria incluir todo o histórico das variáveis ao longo do tempo (ex.: tempo sem aumento em outros ciclos de performance). Na prática, acredito que seria desnecessário e manteria apenas a média de performance, mas é uma lacuna do modelo.

1. Esse modelo foi desenvolvido antes da minha chegada. Por isso, não posso dar os créditos, pois não sei quem o desenvolveu. ↩︎
2. Compa-ratio representa, em valores percentuais, o quanto o salário da pessoa se diferencia da referência salarial utilizada. Por exemplo, se a pessoa recebe 6.000 e a referência para o cargo é de 5.000, o compa-ratio é de 120%. É muito comum que as políticas de remuneração considerem que o compa-ratio mínimo seja 80% e o máximo seja 120%. ↩︎
3. Para deixar claro, não acredito que a meritocracia seja algo viável ou socialmente possível. ↩︎
4. Um dos principais problemas desse uso é que ele não absorve totalmente a variabilidade na performance. Por exemplo, em uma situação hipotética de ausência de restrição orçamentária, aquele com performance média mais alta dentro do sistema de avaliação seria imediatamente posicionado no compa-ratio de 120%. Em ciclos seguintes, poderia acontecer uma queda no desempenho, tornando a pessoa sobrepaga. Para funcionar perfeitamente, esse modelo necessitaria de um método de avaliação também perfeito, capaz de avaliar a performance futura. Ainda assim, o fato de utilizar a performance média é uma virtude, uma tentativa de captar a tendência dessa variável, suavizando o erro. ↩︎
5. Na vida real, ao estimar o modelo estatístico, deve-se ter cuidado com o tipo numérico de cada variável. Por exemplo, se a média de performance for um número decimal, essa solução funciona bem. Se for um conceito (ex.: high performer consistente), o ideal é que cada conceito seja uma variável dicotômica (0 ou 1), com seu próprio $\beta$, cada uma sendo multiplicada pelo tempo. ↩︎
6. Muita atenção: os betas não são comparáveis entre si, pois as variáveis de análise possuem escalas completamente diferentes. Não existe $\beta$ alto ou baixo entre as variáveis, pois sempre depende também do valor da variável em si. A finalidade desses exemplos é didática. ↩︎